Question

用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x²-2[x]-3=0的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由于x≥[x]，所以可把方程x²-2[x]-3=0寫(xiě)成2[x]=x²-3，可得不等式2x≥x²-3，求得x的取值范圍．再將x的取值范圍分為5類(lèi)求解即可進(jìn)行選擇．
解答：解：因?yàn)閤≥[x]，方程變形為2[x]=x²-3，
2x≥x²-3，
解此不等式得：-1≤x≤3．
現(xiàn)將x的取值范圍分為5類(lèi)進(jìn)行求解
（1）-1≤x＜0，則[x]=-1，
原方程化為x²-1=0，
解得x=-1；
（2）0≤x＜1 則[x]=0，
原方程化為x²-3=0，
無(wú)解；
（3）1≤x＜2，則[x]=1，
原方程化為x²-5=0，
無(wú)解；
（4）2≤x＜3，則[x]=2，
原方程化為x²-7=0，
解得x=；
（5）x=3顯然是原方程的解．
綜合以上，所以原方程的解為-1，，3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含取整函數(shù)的方程，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和，即：x=[x]+{x}，其中{x}∈[0，+∞）． 解題的關(guān)鍵是確定x的取值范圍，從而得到[x]的值．注意分情況進(jìn)行討論．