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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
用[x]表示不大于x的最大整數，{x}=x-[x]，則{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．
分析：根據{}的定義可得出以上各式的值均小于1，再由5×7×57=1995，5×7×58=2030，根據相乘后的得出數分別去掉{}，然后根據前面幾組的計算可得出規(guī)律，從而根據得出的規(guī)律可計算出各式的和．
解答：解：由題意得，{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}
=
35+70+…+1995
2011
+
19+54+…+1979
2011
+
3+38+…1998
2011
+
22+57+…1982
2011
+
6+41+…+2001
2011
+
25+60+…+1985
2011
+
9+44+…+2004
2011
+
28+63+…+1988
2011
+
12+47+…+2007
2011
+
31+66+…+1991
2011
+
15+50+…+2010
2011
+
34+69+…+1994
2011
+…+
16+51+…1976
2011
，
從上可得，分子部分最大的數為2010，最小的數為1，
故原式=
35+70+…+1995
2011
+
34+69+…+1994
2011
+
33+68+…+1993
2011
+…+
15+50+…+2010
2011
+…+
2+37+…+1964
2011
+
1+36+…+1963
2011

=
1+2+3+…+2010
2011

=1005．
故答案為：1005．
點評：本題考查了取整函數的知識，難度較大，屬于規(guī)律性題目，解答本題的關鍵是將{}按組別去掉，這樣可得出規(guī)律，一定要注意有特殊到一般的總結，如果不能立即發(fā)現規(guī)律應多計算前面的幾組，計算的多了，規(guī)律自然就容易發(fā)現．
練習冊系列答案
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用[x]表示不大于x的最大整數，如[3]=3，[3.1]=3．設S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，則[20S]=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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19、規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整數，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整數x，y滿足關系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，則x+y=
572
．

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用[x]表示不大于x的最大整數，則方程x2-2[x]-3=0的解的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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對于有理數x，用[x]表示不大于x的最大整數．試求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和．

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