Question

19．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于點D，則tan∠DBC的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，設(shè)BC為3x，則AC為4x，求出AB=5x，設(shè)CD為a，根據(jù)勾股定理，用x表示a，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tan∠DBC的值．

解答 解：作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，設(shè)BC為3x，則AC為4x，
根據(jù)勾股定理，AB=5x，
設(shè)CD為a，
BD平分∠ABC，則DE=CD=a，
AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，
AD²=DE²+AE²，
即（4x-a）²=a²+（2x）²，
解得，a=$\frac{3}{2}$x，
tan∠DBC=$\frac{1}{2}$
故選：B．

點評 本題考查的是解直角三角形和角平分線的知識，掌握銳角三角函數(shù)的概念、理解角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是重要環(huán)節(jié)．