Question

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．

（1）求此橋拱線所在拋物線的解析式．
（2）橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12m的漁船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）如圖可求出A、B、C的坐標，代入函數(shù)關(guān)系式可得a，b，c的值．
（2）當y=4時求出x的值即可求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c
由題意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C點坐標代入得：c=8，
A，B點坐標代入得：

144a-12b+8=0 144a+12b+8=0

，
解得

a=- 1 18 b=0

．
所求拋物線為y=-

1

18

x²+8；

（2）能開到橋下，
理由：當y=4時得

x2

18

=4，解得：x=±6

2

高出水面4m處，拱寬12

2

m＞12m（船寬）
所以此船在正常水位時可以開到橋下．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用圖象上點的坐標得出解析式是解題關(guān)鍵．