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20．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n-1）}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$．請你根據(jù)此知識解方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2014×2015}$=2014，你解得的結(jié)果是x=2015．

分析 所求方程左邊利用拆項法變形，計算即可求出解．

解答 解：所求方程整理得：x（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$）=2014，即x（1-$\frac{1}{2015}$）=2014，
解得：x=2015，
故答案為：x=2015

點評 此題考查了分式的加減法，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題是真命題的是（　�。�
A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
C．三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三邊的距離相等
D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．點A（3，-1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是（　　）
A．（-3，-1）B．（3，1）C．（-3，1）D．（-1，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．三角形ABC三邊a，b，c滿足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a-2b=-25}\\{^{2}-6b-6c=-16}\\{{c}^{2}-3a-4c=-9}\end{array}\right.$，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．銳角三角形D．直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．機動車尾氣污染是導(dǎo)致城市空氣質(zhì)量惡化的重要原因．為解決這個問題，某市實驗將現(xiàn)有公共汽車改裝成天然氣燃料汽車（稱為“環(huán)保汽車”），按照計劃，該市今后兩年內(nèi)將全市的這種環(huán)保汽車由目前的325輛增加到637輛，求這種環(huán)保汽車平均每年增加的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．999+（-999）×（-999）+999-999999=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知如圖所示，過正方形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線，在這條直線上取點E，使BE=BD，且BE與AD交于點F，求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD的直角頂點D與原點重合，另一直角頂點A在y軸的正半軸上，點B、C的坐標分別為B（12，8）、C（14，0），AD為⊙E的直徑．點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)做勻速運動，其中點M沿AB向終點B運動，速度為每秒1個單位；點N沿CD向終點D運動，速度為每秒3個單位．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）設(shè)點M、N的運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形MBCN為平行四邊形？
（2）在（1）的條件下，連結(jié)DM與⊙E相交于點P，求弦DP的長；
（3）在運動過程中，是否存在使直線MN與⊙E相切的情形？如果存在，請求出直線MN．如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．基本模型
如圖1，點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：
如圖2，點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；
（2）拓展應(yīng)用：如圖3，AB是半圓⊙O的直徑，弦長AC=BC=4$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點，若∠CFE=45°．若設(shè)AE=y，BF=x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；
（3）拓展提升：如圖4，在平面直角坐標系柳中，拋物線y=-$\frac{1}{3}$（x+4）（x-6）與x軸交于點A，C，與y軸交于點B，拋物線的對稱軸交線段BC于點E，探求線段AB上是否存在點F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的長；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案