Question

張老師于2014年2月份在某縣城買了一套樓房，當(dāng)時（即2月份）在農(nóng)行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率．
（1）求張老師借款后第一個月應(yīng)還款數(shù)額；
（2）假設(shè)貸款月利率不變，請寫出張老師借款后第n（n是正整數(shù)）個月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不必化簡）；
（3）在（2）的條件下，求張老師2016年7月份應(yīng)還款數(shù)額．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求張老師借款后第一個月的還款數(shù)額，即每期的數(shù)額加上第一期的月利息；
（2）分別求出第n期應(yīng)還本金數(shù)和上月所生貸款本金數(shù)額的值便可求出需要的函數(shù)關(guān)系式；
（3）通過計算可知2016年7月為第29個月，將n=29代入所求出的函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．

解答：解：由題意，得
（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元）．
答：張老師借款后第一個月的還款數(shù)額為1700元．
（2）平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額是：90000÷（12×6）=1250（元）．
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%=1706.25-6.25n；
（3）將n=29代入
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%
=1250+[90000-（29-1）×1250]×0.5%
=1250+[90000-35000]×0.5%
=1525元．
即張老師2010年7月份的還款數(shù)額1525元．

點評：本題考查了利息問題的數(shù)量關(guān)系月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)自變量求函數(shù)值的運用，解答時建立函數(shù)解析式是關(guān)鍵．