Question

如圖，BD、CE是△ABC的高，交于點(diǎn)O．
（1）∠ABD與∠ACE有怎樣的大小關(guān)系？為什么？
（2）∠A與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，BD、CE所在直線交于O點(diǎn)，請劃出圖形并判斷（2）中結(jié)論是否成立，若不成立，寫出正確結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等解答；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和對頂角相等解答；
（3）根據(jù)鈍角三角形的高的作法作出圖形，再根據(jù)等角的余角相等解答．

解答：解：（1）∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE；

（2）在四邊形AEOD中，∠A+∠DOE=360°-90°×2=180°，
∵∠DOE=∠BOC（對頂角相等），
∴∠A+∠BOC=180°，
即∠A與∠BOC互補(bǔ)；

（3）如圖，∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠A+∠ABD=90°，∠BOC+∠EBO=90°，
∵∠ABD=∠EBO（對頂角相等），
∴∠A=∠BOC．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線的定義，同角或等角的余角相等的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．