Question

如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,正方形的性質

專題：

分析：根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=

1

2

BC，所以易求△DOE的周長．

解答：解：∵?ABCD的周長為20cm，
∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=10．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，
∴OD=OB=

1

2

BD=3．
又∵點E是CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，DE=

1

2

CD，
∴OE=

1

2

BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=

1

2

BD+

1

2

（BC+CD）=5+3=8，
即△DOE的周長為8．
故答案為：8．

點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質．