Question

11．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）AB∥CD，如圖（1）點P在AB、CD內(nèi)部時，∠P=∠B+∠D．如圖（2）點P在AB、CD外部時，以上結(jié)論是否成立？如不成立，則∠P、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（2）將如（1）中直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖（3），則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得∠BOD=∠B，又由三角形外角的性質(zhì)可得：∠BOD=∠D+∠BPD，即可得出結(jié)論；
（2）連接QP，并延長交BD于E，由三角形的外角性質(zhì)得出∠BPE=∠ABP+∠BQP，∠DPE=∠PDC+∠DQP，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）不成立．∠BPD=∠B-∠D．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠B，
∵∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠BPD=∠B-∠D；
（2）∠BPD=∠ABP+∠PDC+∠BQD．理由如下：
連接QP，并延長交BD于E，如圖所示：
∵∠BPE=∠ABP+∠BQP，∠DPE=∠PDC+∠DQP，
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQP+∠ABP+∠DQP+∠PDC=∠ABP+∠PDC+∠BQD．

點評 此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．