Question

18．已知：△ABC為⊙O的內接三角形，AD⊥BC于D，AB=4，AC=3，AD=2，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析 首先連接AO交⊙O于E，連接BE，進而利用相似三角形的判定與性質得出$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，求出即可．

解答 解：連接AO交⊙O于E，連接BE，
∵∠BEA與∠BCA都是AB邊對應的圓周角，
∴∠BEA=∠BCA，
又∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，
則AE=$\frac{AB•AC}{AD}$=$\frac{4×3}{2}$=6，
即⊙O的直徑為6．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及圓周角定理，得出△ABE∽△ADC是解題關鍵．