Question

在淮南市發(fā)出創(chuàng)建文明城的倡議后，我校的小華與小明同學(xué)便積極的行動起來，他們在上體育課時(shí)發(fā)現(xiàn)操場上有塊如圖1所示的空地，經(jīng)測量，在△ABC中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，他們向?qū)W校建議由他們來設(shè)計(jì)綠化方案：
【設(shè)計(jì)方案一】、想將這塊地分割成面積相等的4塊來種植不同的花草，請你在備用圖2中設(shè)計(jì)出他們可能設(shè)計(jì)的一種方案來．
【設(shè)計(jì)方案二】、他們想讓靠近AB邊的部分空地預(yù)留出16m²來鋪上草坪，余下的8m²種花，于是小明（點(diǎn)P）從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1m/s的速度移動，小華（點(diǎn)Q）從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2m/s的速度移動．如果他們從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可獲得△PCQ的面積為8平方米？
【設(shè)計(jì)方案三】、他們想用方案二的同樣辦法，來獲得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．你覺得他們能辦到嗎？若行，求出運(yùn)動的時(shí)間；若不行，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：【設(shè)計(jì)方案一】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積畫圖即可；
【設(shè)計(jì)方案二】首先設(shè)x秒鐘后，可獲得△PCQ的面積為8平方米，然后再表示出PC和QC長，利用三角形的面積公式可得

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（6-x）×2x=8，再解方程即可；
【設(shè)計(jì)方案三】設(shè)a秒鐘后，可獲得△PCQ的面積為8平方米，根據(jù)△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半列出方程，然后再根據(jù)根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：【設(shè)計(jì)方案一】如圖所示：分別找出三邊中點(diǎn)E、F、H，再連接CE、EF、EH即可；

【設(shè)計(jì)方案二】設(shè)x秒鐘后，可獲得△PCQ的面積為8平方米．

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（6-x）×2x=8，
化簡得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=2，x₂=4均符合要求，
答：2秒鐘或4秒鐘后，可獲得△PCQ的面積為8平方米．

【設(shè)計(jì)方案三】設(shè)a秒鐘后，可獲得△PCQ的面積為8平方米，由題意得：

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（6-a）×2a=12，
化簡得：a²-6a+12=0，
△=36-4×12＜0，方程無實(shí)數(shù)根，
所以不能獲得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．