Question

13．若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅滿足方程組：$\left\{\begin{array}{l}2{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}+{x_5}=6\\{x_1}+2{x_2}+{x_3}+{x_4}+{x_5}=12\\{x_1}+{x_2}+2{x_3}+{x_4}+{x_5}=24\\{x_1}+{x_2}+{x_3}+2{x_4}+{x_5}=48\\{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}+2{x_5}=96\end{array}\right.$；則3x₄+2x₅的值是181．

Answer 1

分析 本題的方程組為對(duì)稱輪換式，把5個(gè)方程相加得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=31，要求x₄、x₅，就分別與④⑤相減即可．

解答 解：①+②+③+④+⑤得6x₁+6x₂+6x₃+6x₄+6x₅=186
解得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=31 ⑥
④-⑥得：x₄=17，
⑤-⑥得：x₅=65，
∴3x₄+2x₅=3×17+2×65=181．
故答案為：181．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式的求值，代數(shù)式中涉及的字母為方程組的未知數(shù)，雖然方程組比較復(fù)雜，但有一定的規(guī)律，需要觀察規(guī)律求解．