Question

10．某校舉行書法比賽活動，購買A，B兩種毛筆作為獎品，A，B兩種毛筆的單價分別為15元和10元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況．需要購買兩種毛筆共40支，且學(xué)校決定購買毛筆的資金不能超過500元．
（1）求最多能購買A種毛筆多少支．
（2）若購買B種毛筆的數(shù)量要小于A種毛筆數(shù)量的2倍，則購買這兩種毛筆各多少支時，費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)買A種毛筆x元，根據(jù)題意可得到一個一元一次不等式，解不等式可得到最多能購買A種毛筆的數(shù)量；
（2）根據(jù)“購買B種毛筆的數(shù)量要小于A種毛筆數(shù)量的2倍”可得出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得最少花費．

解答 解：（1）設(shè)能買A種毛筆x本，則能買B種毛筆（40-x）本，
根據(jù)題意，得 15x+10（40-x）≤500，
解得：x≤20．
答：最多能購買A種毛筆20支；
（2）設(shè)購買A，B兩種毛筆共花費W元，則：W=15x+10（40-x）=5x+400，
由題意，得：40-x＜2x，
解得：x＞$\frac{40}{3}$，
∵k=5＞0．w隨x的增大而增大，當x取最小時，花費最少，
又∵x＞$\frac{40}{3}$，x為整數(shù)，
∴當x=14時，W最小=5×14+400=470（元）．
答：購買A種筆記本14本，B種筆記本26本時，花費最少，此時的花費是470元．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的知識進行求解，難度一般．