Question

我們知道，|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．由此我們可進一步地來研究數(shù) 軸上任意兩個點之間的距離．
結合數(shù)軸，解答下面的問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5 的兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

 

；
（2）一般地，可總結出數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)用a，b表示，那么距離|AB|=

 

（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A、B之間的距離是

 

，若|AB|=2，那么x的值為

 

；
（4）若將數(shù)軸在數(shù)2對應的點處對折，則數(shù)2014與數(shù)

 

表示的點重合；
（5）請你借助“數(shù)上的距離”這個結論幫助小紅解決下列問題：
一天，小紅去問曾當過數(shù)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請問爺爺現(xiàn)在

 

歲．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：計算題

分析：（1）求出所求兩點之間的距離即可；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）根據(jù)得出的規(guī)律計算即可得到結果；
（4）利用對稱性質(zhì)得出結果即可；
（5）設小紅x歲，爺爺y歲，根據(jù)題意求出x與y的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：數(shù)軸上表示2和5 的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；
（2）一般地，可總結出數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)用a，b表示，那么距離|AB|=|a-b|；
（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A、B之間的距離是|x+1|，根據(jù)題意得：|x+1|=2，即x=1或-3；
（4）若將數(shù)軸在數(shù)2對應的點處對折，則數(shù)2014與數(shù)-2000表示的點重合；
（5）設小紅x歲，爺爺y歲，
根據(jù)題意得：y-x=40+x①；y-x=125-y②，
聯(lián)立①②，解得：x=15，y=70，
則現(xiàn)在小紅15歲，爺爺70歲．
故答案為：（1）3；3；4；（2）|a-b|；（3）1或-3；（4）-2000；（5）70

點評：此題考查了數(shù)軸，弄清題中閱讀材料中的意思，得出數(shù)軸上表示A與B兩點間的距離AB=|a-b|．