Question

6．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DA的延長線上，連接EB，∠EBD=5∠EDB，∠BCD=90°+$\frac{1}{2}$∠E，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，若AB=5，則FO的長為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件設(shè)∠EDB=α，則∠EBD=5α，∠E=180°-∠α，于是得到∠BAD=∠BCD=90°+$\frac{1}{2}$∠E=180°-3α，在BD上取點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AG=AB=5，推出AG=GD=5，設(shè)BF=FG=5x，得到OB=$\frac{2x+5}{2}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠EDB=α，則∠EBD=5α，∠E=180°-6α，
∴∠BAD=∠BCD=90°+$\frac{1}{2}$∠E=180°-3α，
∴∠EAB=3α，∠ABD=∠EAB-∠EDB=2α，
在BD上取點(diǎn)G，使BF=GF，
∵AF⊥BC，
∴AG=AB=5，∠AGB=∠ABG=2α，
∴∠GAD=α=∠ADB，
∴AG=GD=5，
設(shè)BF=FG=x，
∴OB=$\frac{2x+5}{2}$，
∴OF=OB-BF=$\frac{2x+5}{2}$-x=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．