Question

5．為了比較兩箱櫻桃的個(gè)頭大小，分別在兩箱櫻桃中隨機(jī)抽出若干顆櫻桃，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量（單位：g）如下表：
從櫻桃的大小及勻稱(chēng)角度看，更好的一箱是甲箱．
表1：甲箱櫻桃抽檢結(jié)果

質(zhì)量	8	9	10	11	12
顆數(shù)	0	3	5	3	1

表2：乙箱櫻桃的抽檢結(jié)果

質(zhì)量	7	9	10	11	12
顆數(shù)	1	1	5	4	1

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．

解答 解：∵甲箱的平均數(shù)是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=$\frac{61}{6}$，
乙箱的平均數(shù)是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=$\frac{61}{6}$，
∴甲的方差是：$\frac{1}{12}$[3（9-$\frac{61}{6}$）²+5（10-$\frac{61}{6}$）²+3（11-$\frac{61}{6}$）²+（12-$\frac{61}{6}$）²]=116，
乙的方差是：$\frac{1}{12}$[（7-$\frac{61}{6}$）²+（9-$\frac{61}{6}$）²+5（10-$\frac{61}{6}$）²+4（11-$\frac{61}{6}$）²+（12-$\frac{61}{6}$）²]=212，
∴更好的一箱是甲箱；
故答案為：甲箱．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．