Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

現(xiàn)給出下列說法：
①該函數(shù)開口向下．
②該函數(shù)圖象的對稱軸為過點（1，0）且平行于y軸的直線．
③當(dāng)x=2時，y=3．
④方程ax²+bx+c=-2的正根在3與4之間．
其中正確的說法為①③④．（只需寫出序號）

Answer 1

分析 利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對①進(jìn)行判斷；利用x=0和x=3時函數(shù)值相等可得到拋物線的對稱軸方程，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得x=1和x=2的函數(shù)值相等，則可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得x=-1和x=4的函數(shù)值相等，則可對④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小，
∴拋物線的開口向下，所以①正確；
∵拋物線過點（0，1）和（3，1），
∴拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{3}{2}$，所以②錯誤；
點（1，3）和點（2，3）為對稱點，所以③正確；
∵x=-1時，y=-3，
∴x=4時，y=-3，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的函數(shù)值為-2時，-1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax²+bx+c=-2的負(fù)根在-1與0之間，正根在3與4之間，所以④正確．
故答案為①③④．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的對稱性是解決此題的關(guān)鍵．