Question

11．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2，0）
• B． （-1，1）
• C． （-2，1）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×$\frac{1}{3}$=4，物體乙行的路程為12×$\frac{2}{3}$=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×$\frac{1}{3}$=8，物體乙行的路程為12×2×$\frac{2}{3}$=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×$\frac{1}{3}$=12，物體乙行的路程為12×3×$\frac{2}{3}$=24，在A點(diǎn)相遇；
此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，
則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2017÷3=672…1，
故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2014次相遇地點(diǎn)的是：第一次相遇地點(diǎn)，
即物體甲行的路程為12×1×$\frac{1}{3}$=4，物體乙行的路程為12×1×$\frac{2}{3}$=8；
此時(shí)相遇點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（-1，1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題．解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)．