Question

4．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S₁；當AB=2時，△AME的面積記為S₂；當AB=3時，△AME的面積記為
S₃；則S₃-S₂=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出S_n=$\frac{1}{2}$n²，S_n-1=$\frac{1}{2}$（n-1）²=$\frac{1}{2}$n²-n+$\frac{1}{2}$，再代值計算即可得出答案．

解答 解：連接BE．
∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BE∥AM，
∴△AME與△AMB同底等高，
∴△AME的面積=△AMB的面積，
∴當AB=n時，△AME的面積記為S_n=$\frac{1}{2}$n²，
S_n-1=$\frac{1}{2}$（n-1）²=$\frac{1}{2}$n²-n+$\frac{1}{2}$，
∴當n≥2時，S_n-S_n-1=$\frac{2n-1}{2}$=$\frac{2×3-1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 此題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點是三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．