Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD，連接CE、DE，使EC=DE，求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：首先延長(zhǎng)BD至F，使DF=BC，連接EF，求出△ECB≌△EDF，得出△BEF為等邊三角形，從而得出BE=BF，結(jié)合AE=BD推出AB=BC，進(jìn)一步得出結(jié)論即可．

解答：證明：延長(zhǎng)BD至F，使DF=BC，連接EF，
∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠ECB=∠EDF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴BE=EF，∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴BE=BF，
∵AE=BD，
∴DF=AB，BC=DF，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識(shí)，作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．