Question

19．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加（　�。�

• A． 1m
• B． 2m
• C． 3m
• D． 6m

Answer 1

分析 根據題意建立合適的平面直角坐標系，設出拋物線的解析式，從而可以求得水面的寬度增加了多少，本題得以解決．

解答 解：如右圖建立平面直角坐標系，
設拋物線的解析式為y=ax²，
由已知可得，點（2，-2）在此拋物線上，
則-2=a×2²，
解得a=$-\frac{1}{2}$，
∴y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$，
當y=-4.5時，
-4.5=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$，
解得，x₁=-3，x₂=3，
∴此時水面的寬度為：3-（-3）=6，
∴6-4=2，
即水面的寬度增加2m，
故選B．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，建立合適的平面直角坐標系．