Question

13．如圖，大半圓O與小半圓O₁相切于點(diǎn)C，大半圓的弦AB與小半圓相切與F，且AB∥CD，AB=4cm，則陰影部分的面積為2πcm²．

Answer 1

分析 作OH⊥AB于H，連接O₁F，OB，如圖，利用垂徑定理得AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得O₁F⊥AB，接著證明四邊形OHFO₁為矩形得到O₁F=OH，利用圓的面積公式得到陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$•π•（OB²-OH²），然后利用勾股定理得到OB²-OH²=BH²=4，于是得到陰影部分的面積=2π．

解答 解：作OH⊥AB于H，連接O₁F，OB，如圖，
∵OH⊥AB，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵大半圓的弦AB與小半圓相切與F，
∴O₁F⊥AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形OHFO₁為矩形，
∴O₁F=OH，
∵陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$•π•OB²-$\frac{1}{2}$•π•O₁F²
=$\frac{1}{2}$•π•（OB²-OH²）
而OB²-OH²=BH²=4，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$•π•4=2π（cm²）．
故答案為2πcm²．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．