Question

16．觀察：從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如圖：

（1）當(dāng)加數(shù)m的個(gè)數(shù)為n時(shí)，和（S）與n之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，用公式表示出來(lái)；
（2）按此規(guī)律計(jì)算（寫出必要的演算過(guò)程）：
①2+4+6+…+300的值；
②162+164+166+…+400的值．

Answer 1

分析 （1）隱含規(guī)律：從2開(kāi)始的連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)的和等于最后一個(gè)偶數(shù)的一半與最后一個(gè)偶數(shù)的一半大1 的數(shù)的積
（2）①直接代入（1）的公式計(jì)算即可
②將“162+164+166+…+400”變?yōu)椤埃?+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）”代公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）S_n=n（n+1）
（2）①2+4+6+…+300=$\frac{300}{2}×（\frac{300}{2}+1）$=150×151=22650
②∵2+4+6+8+…+162+164+…+400=200×201=40200，
       2+4+6+8+…+158+160=80×81=6480，
∴162+164+166+…+400
=（2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）
=40200-6480
=33720

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字變化規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意找到數(shù)字變化的規(guī)律．