Question

某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每周可賣出400件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，漲價1元，每周要少賣出10件．已知該商品的進價為每件30元，設(shè)每件漲價x元．
（1）為盡可能讓利于顧客并使每周利潤為8750元，求x；
（2）寫出每周銷售利潤y（單位：元）與x之間的函數(shù)解析式；
（3）當售價定為多少元時，會獲得每周銷售最大利潤？并求出每周最大銷售利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意列出方程，即可解決問題．
（2）直接列出函數(shù)關(guān)系式，即可結(jié)局問題．
（3）運用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值，即可解決問題．

解答：解：（1）由題意得：（50+x-30）（400-10x）=8750，
整理得：x²-20x+75=0，
解得：x=15或5，
故為盡可能讓利于顧客并使每周利潤為8750元，取x的值為5．
（2）由題意得：
y=（50+x-30）（400-10x）
=-10x²+200x+8000，
即y=-10x²+200x+8000，
（3）∵-10＜0，
∴當x=-

200

2×(-10)

=10時，y取得最大值，
此時y=-1000+2000+8000=9000（元），
即當售價為60元時，會獲得每周銷售最大利潤，每周最大銷售利潤為9000元．

點評：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式來分析、解答．