Question

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²+2mx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0的兩個實(shí)數(shù)根為a、b，則a²+b的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得出m的值，再代入關(guān)于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0，求得a，b的值，再代入即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²+2mx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴4m²-4m=0，
∴m=0或1，
∵m≠0，
∴m=1，
把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0，得x²-x-2014=0，
∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0的兩個實(shí)數(shù)根為a、b，
∴a+b=1，a²-a-2014=0，
∴a²+b=a+2014+b=1+2014=2015，
故答案為2015．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．