Question

10．如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)；
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；
（2）若AB=$\frac{1}{2}$，求菱形BDEF的周長．

Answer 1

分析 （1）由D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF∥BC，ED∥AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，DE=$\frac{1}{2}$AB，又由AB=BC，即可證得四邊形BDEF是菱形；
（2）由三角形中位線的性質(zhì)，可求得DE的長，繼而求得答案．

解答 （1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，ED∥AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴四邊形BDEF是菱形；

（2）解：∵AB=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{4}$，
∴菱形BDEF的周長為：4DE=4×$\frac{1}{4}$=1．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意掌握三角形中位線定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．