Question

3．某服裝加工廠簽訂了360套高檔服裝的生產(chǎn)訂單，先計劃用a個工人完成，生產(chǎn)量完成$\frac{1}{3}$后，發(fā)現(xiàn)有可能延誤合同約定的工期，于是增加了20個工人．剩下的生產(chǎn)量用了前期生產(chǎn)量1.8倍的時間完成了任務(wù)，恰好到約定期限，驗收合格．準備一共下發(fā)給這些工人648萬元工資．
（1）求a的值．
（2）如果后期不增加20名工人，就會延期6天，求這批生產(chǎn)任務(wù)的約定期限是多少天？
（3）如果每個工人的工作效率一樣，求先開始的工人和后增加的工人每人可以領(lǐng)到多少工資？

Answer 1

分析 （1）不妨假設(shè)每一個工人的工作效率為1，分別表示出前后完成不同的工作量所用的時間，根據(jù)剩下的生產(chǎn)量用了前期生產(chǎn)量1.8倍的時間完成了任務(wù)列出方程解答即可；
（2）設(shè)a名工人完成$\frac{1}{3}$所用時間為x天，則不增加工人，完成總?cè)蝿?wù)需要3x天，根據(jù)如果后期不增加20名工人，就會延期6天列方程求解即可；
（3）設(shè)工人每天工資為y元．根據(jù)總工資為648萬元列方程求解，然后根據(jù)天數(shù)×每天的工資求解即可．

解答 解：（1）假設(shè)每一個工人的工作效率為1，由題意得
1.8×$\frac{360×\frac{1}{3}}{a}$=$\frac{360×（1-\frac{1}{3}）}{a+20}$，
解得：a=180，
經(jīng)檢驗a=180是原分式方程的解，
所以a=180．
（2）設(shè)a名工人完成$\frac{1}{3}$所用時間為x天，則不增加工人，完成總?cè)蝿?wù)需要3x天．
根據(jù)題意得；3x-x-1.8x=6．
解得：x=30．
30+1.8×30=84．
答：這批這批生產(chǎn)任務(wù)的約定期限是84天．
（3）設(shè)工人每天工資為y元．
根據(jù)題意得：180×84y+20×54y=6480000．
解得：y=400元．
400×84=33600元；54×400=21600元．
答：先開始的工人可以領(lǐng)到33600元，后增加的工人可領(lǐng)到21600元．

點評 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)下的生產(chǎn)量用了前期生產(chǎn)量1.8倍的時間完成了任務(wù)和如果后期不增加20名工人，就會延期6天列出方程是解題的關(guān)鍵．