Question

已知m，n為方程x²+2x-1=0的兩個實數(shù)根，則m²-2n+2011=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²+2m-1=0，即m²=-2m+1，則m²-2n+2011化簡為-2（m+n）+2012，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2，再利用整體代入的方法進(jìn)行計算．

解答：解：∵m方程x²+2x-1=0的實數(shù)根，
∴m²+2m-1=0，
∴m²=-2m+1，
∴m²-2n+2011=-2m+1-2n+2011
=-2（m+n）+2012，
∵m，n為方程x²+2x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-2，
∴m²-2n+2011=-2×（-2）+2012=2016．
故答案為2016．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．