Question

15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，證明：
（1）△AED是等腰三角形，
（2）△BED是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及等腰三角形的判定證明即可；
（2）證明∠EAD=∠EDA，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明∠EAD=∠EDA，即可解決問(wèn)題．

解答 證明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形；
（2）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴△BDE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷是解題的關(guān)鍵．