Question

17．在解方程$\frac{3x}{x-1}+\frac{2x-2}{x}+3=0$時(shí)，如果設(shè)$\frac{{{x^{\;}}}}{x-1}=y$，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是3y²+3y+2=0．

Answer 1

分析 先用y代替方程的$\frac{x}{x-1}$得到3y+$\frac{2}{y}$+3=0，然后把方程化為整式方程即可．

解答 解：設(shè)$\frac{{{x^{\;}}}}{x-1}=y$，
則原方程可化為3y+$\frac{2}{y}$+3=0，
化為整式方程得3y²+3y+2=0．
故答案為3y²+3y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解分式方程：解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．