Question

如圖已知，AB=AC=6，BC=10，求半徑r．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：連接OA與BC相交于點(diǎn)D，連接OB，根據(jù)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)判斷出OA⊥BC，再根據(jù)垂徑定理求出BD，然后利用勾股定理列式求出AD，再表示出OD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，連接OA與BC相交于點(diǎn)D，連接OB，
∵AB=AC，
∴OA⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

62-52

=

21

，
∴OD=r-

21

，
在Rt△BOD中，BD²+OD²=OB²，
即5²+（r-

21

）²=r²，
解得r=

23 21

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟記定理并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．