Question

已知直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB和CD上．
（1）如圖1，點(diǎn)O在直線AB與CD的內(nèi)部，試猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之間的關(guān)系，并說明理由．
（2）若點(diǎn)O在直線AB與CD的外部，如圖2，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，∠BEO，∠EOF，∠DFO之間又有怎么樣的關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過O作OG∥AB，由平行線的性質(zhì)可得到∠EOF=∠BEO+∠DFO；
（2）設(shè)OF交AB于點(diǎn)H，由平行線的性質(zhì)結(jié)合外角的性質(zhì)可得到∠DFO=∠BEO+∠EOF．

解答：解：（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO，理由如下：
如圖1，過O作OG∥AB，

∵AB∥CD，
∴OG∥CD，
∴∠BEO=∠EOG，∠BFO=∠FOG，
∴∠EOF=∠EOG+∠FOG=∠BEO+∠DFO；
（2）不成立，此時∠DFO=∠BEO+∠EOF，理由如下：
如圖2，設(shè)OF交AB于點(diǎn)H，

∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BHO，
又∵∠BHO=∠BEO+∠EOF，
∴∠DFO=∠BEO+∠EOF．

點(diǎn)評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．