Question

19．二次函數(shù)和y=ax²+bx+c圖象的一部分如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，給出四個(gè)結(jié)論：
①b²＜4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若點(diǎn)B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y₁=y₂；其中正確的是（　�。�

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷；④根據(jù)B、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)可知兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷．

解答 解：由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0即b²＞4ac，故①錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，即2a-b=0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0）且對(duì)稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正確；

由$\frac{-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}}{2}$=-1，可知點(diǎn)B、C是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，
∴y₁=y₂，故④正確；
綜上，正確的結(jié)論是：③④，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，-3對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．