Question

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥AB，AE交對角線BD于點(diǎn)E，CE的延長線交AD于點(diǎn)F，求證：CF⊥AD．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是菱形，易證得△ABE≌△CBE，又由AE⊥AB，然后可得∠BCE=∠BAE=90°，即可得CF⊥BC，即可證得CF⊥AD．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，AD∥BC，
在△ABE和△CBE中，

AB=CB ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE=∠BAE，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠BCE=90°，
∴CF⊥BC，
∴CF⊥AD．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．