Question

11．已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，用合適的方法求該方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
（2）從上題中找到K的最大整數(shù)，代入方程后求解即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即2²-4×1×k＞0，
解得：k＜1；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：x²+2x=0，
左邊因式分解，得：x（x+2）=0，
∴x₁=0，x₂=-2．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式和因式分解法解方程的知識，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．