Question

6．某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，主要參看數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸方式	運(yùn)輸速度（km/h）	裝卸費(fèi)用（元）	途中綜合費(fèi)用（元/h）
汽車	m	200	270
火車	100	n	240

汽車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y₁（元）、y₂（元）與運(yùn)輸路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）求m，n及y₁，y₂的表達(dá)式；
（2）考慮到運(yùn)用汽車運(yùn)輸方便，只有汽車途中用時(shí)比火車的途中用時(shí)多用2小時(shí)以上（含2小時(shí)），才選用火車運(yùn)輸，問(wèn)此時(shí)運(yùn)用火車運(yùn)輸比用汽車運(yùn)輸至少節(jié)省多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總費(fèi)用=裝卸費(fèi)用+途中綜合費(fèi)用”這一等量關(guān)系求出m、n的值，利用待定系數(shù)法列方程組可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）節(jié)省的費(fèi)用是汽車運(yùn)輸費(fèi)用減去火車運(yùn)輸費(fèi)用，結(jié)合運(yùn)輸路程的范圍可知節(jié)省的最少費(fèi)用．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng)運(yùn)輸路程x=100時(shí)，汽車、火車的運(yùn)輸總費(fèi)用均為650元，根據(jù)題意得
$200+270×\frac{100}{m}=650，解得m=60$；
$n+240×\frac{100}{100}=650，解得n=410$；
設(shè)汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y₁與運(yùn)輸路程x間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=k₁x+b₁，
∵當(dāng)運(yùn)輸路程x=0km時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用即裝卸費(fèi)用為200元；
∴將x=0、y=200和x=100、y=650代入函數(shù)關(guān)系式得
$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=200}\\{100{k}_{1}+_{1}=650}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=4.5}\\{_{1}=200}\end{array}\right.$；
∴汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y₁與運(yùn)輸路程x間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=4.5x+200；
設(shè)火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y₂與運(yùn)輸路程x間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=k₂x+b₂；
將x=0、y=410和x=100、y=650代入函數(shù)關(guān)系式得
$\left\{\begin{array}{l}{_{2}=410}\\{100{k}_{2}+_{2}=650}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2.4}\\{_{2}=410}\end{array}\right.$，
∴火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y₂與運(yùn)輸路程x間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=2.4x+410．
（2）∵汽車途中用時(shí)比火車的途中用時(shí)多用2小時(shí)以上（含2小時(shí)）
∴$\frac{x}{60}-\frac{x}{100}≥2，解得x≥300$；
記運(yùn)用火車運(yùn)輸比用汽車運(yùn)輸節(jié)省W元，則
w=y₁-y₂
=4.5x+200-（2.4x+410）
=2.1x-210
∵W隨x的增大而減小，且x≥300；
∴當(dāng)x=300時(shí)，W取得最小值，最小值為410．
故此時(shí)運(yùn)用火車運(yùn)輸比用汽車運(yùn)輸至少節(jié)省410元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．