Question

已知：如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-6．
（1）試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍？
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

求出k即可得到反比例函數(shù)解析式為y=-

18

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，3），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-6或-3x＜0，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（3）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（-3，6）代入y=

k

x

得k=-3×6=-18，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

18

x

，
把x=-6代入y=-

18

x

得y=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，3），
把A（-3，6）、B（-6，3）代入y=kx+b得

-3k+b=6 -6k+b=3

，解得

k=1 b=9

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+9；
（2）當(dāng)x＜-6或-3x＜0，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值；
（3）把y=0代入y=x+9得x+9=0，解得x-9，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-9，0），
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=

1

2

×9×6-

1

2

×9×3
=

27

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．