Question

一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓周角是

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．

解答：解：設母線長為R，底面半徑為r，
∴底面周長=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面面積=

1

2

lr=πrR，
∵側(cè)面積是底面積的2倍，
∴2πr²=πrR，
∴R=2r，
設圓心角為n，有

nπR

180

=πR=2πr，
∴n=180°．
故答案為：180°．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵．