Question

如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連結(jié)CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰5，則 的值為（ ）.

A．2 B．4 C． D．

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：過點N作NG⊥BC于G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形CDNG是矩形，AD∥BC，

∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，

由折疊的性質(zhì)可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，

∴∠ANM=∠AMN，

∴AM=AN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

∵AM=CM，

∴四邊形AMCN是菱形，

∵△CDN的面積與△CMN的面積比為1：5，

∴DN：CM=1：5，

設(shè)DN=x，

則AN=AM=CM=CN=5x，AD=BC=6x，CG=x，

∴BM=x，GM=4x，

在Rt△CGN中，NG=，

在Rt△MNG中，MN=

∴.

故選D．

考點：矩形的性質(zhì).