Question

2．如圖，A，B是直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B到l的距離分別為4.5，10.5，且垂足C、D間的距離為8，若點(diǎn)P是l上一點(diǎn)，求PA+PB的最小值．

Answer 1

分析 作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線L于點(diǎn)P，過點(diǎn)A′作直線AE⊥BD的延長線于點(diǎn)E，再根據(jù)勾股定理求出A′B的長即可．

解答 解：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線L于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．
過點(diǎn)A′作直線AE⊥BD的延長線于點(diǎn)E，則線段A′B的長即為PA+PB的最小值．
∵AC=4.5，BD=10.5，CD=8，
∴A′C=4.5，BE=15，A′E=CD=8，
∴A′B=$\sqrt{A′{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$=17．
答：PA+PB的最小值是17．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此題的關(guān)鍵．