Question

19．為豐富群眾的業(yè)余生活，我市準備組織籃球比賽，市體育局策劃本次活動，在與單位協(xié)商團購票時推出兩種方案．設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．方案一：若單位贊助廣告費8000元，則該單位所購門票的價格為每張50元；（總費用=廣告贊助費+門票費）
方案二：直接購買門票方式如圖所示．解答下列問題：
（1）方案一中，y與x的函數(shù)關系式為y=8000+50x；
方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關系式為y=80x，
當x＞100時，y與x的函數(shù)關系式為y=100x-2000；
（2）如果購買本場籃球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）方案一中，總費用=廣告贊助費8000+門票單價50×票的張數(shù)；
方案二中，當0≤x≤100時，應先算出門票的單價，進而乘以張數(shù)即可；
當x＞100時，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數(shù)解析式；
（2）讓方案一的函數(shù)解析式和方案二中第2個解析式的函數(shù)值相等，可得兩個方案的費用相同的自變量的值，進而可得總費用最省的方案．

解答 解：（1）方案一：贊助費為8000，每張門票費用為50，
∴y=8000+50x；
方案二：當0≤x≤100時，門票單價為8000÷100=80元，
∴y=80x；
當x＞100時，
設解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=8000}\\{120k+b=10000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-2000}\end{array}\right.$．
∴y=100x-2000．
故答案為y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．
（2）由題意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：當100＜x＜200時，選擇方案二總費用最��；
當x=200時，方案一、二均可；
當x＞200時，選擇方案一，總費用最�。�

點評 考查一次函數(shù)的應用；根據(jù)自變量不同的取值，對總門票費分情況進行探討是解決本題的易錯點．