Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊上一點，若∠ADC=45°，BD=2DC，求sin∠ABC和sin∠BAD的值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：易證AC=CD，根據(jù)BD=2DC，即可求得AB和AC大小關(guān)系，即可求得sin∠ABC和sin∠BAC的值，根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC即可求得sin∠BAD的值，即可解題．

解答：解：∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴AC=CD，
∵BD=2DC，
∴BC=3AC，
∴AB=

10

AC，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

10

10

，
sin∠BAC=

3 10

10

，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，
∴sin∠BAD=sin∠BAC•cos∠DAC-cos∠BAC•sin∠DAC
=

3 10

10

×1-

10

10

×1
=

10

5

．

點評：本題考查了特殊角三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中運用，考查了角的和與差的三角函數(shù)值的計算．