Question

12．在中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共40臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)47萬(wàn)元，但不低于45萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得到每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次不等式組，從而可以得到相應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)方案．

解答 解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$，
即每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；
（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（40-a）臺(tái)，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（40-a）≤47}\\{0.5a+1.5（40-a）≥45}\end{array}\right.$，
解得，13≤a≤15，
∵a只能取整數(shù)，
∴a=13或a=14或a=15，
∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案，
方案一 購(gòu)進(jìn)電腦13臺(tái)，電子白板27臺(tái)；
方案二 購(gòu)進(jìn)電腦14臺(tái)，電子白板26臺(tái)；
方案三 購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板25臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組或不等式組．