Question

求證：等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．
請(qǐng)按以下解題步驟完成證明過程：
步驟一：按題意畫出圖形；
步驟二：結(jié)合圖形，寫出已知、求證；
步驟三：寫出證明過程．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明命題時(shí)，首先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已知及求證的內(nèi)容，然后利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
求證：DE=DF．

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴DB=DC．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△DEB與Rt△DFC中，

∠BED=∠CFD=90° ∠B=∠C BD=CD

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（AAS），
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的證明步驟，等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定．根據(jù)命題畫出圖形是解題的關(guān)鍵．