Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，BF⊥AE，垂足為F，AE²=AD•AB．求證：AE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用條件可證明△ABF∽△EAD，可得AE•BF=AD•AB，結(jié)合AE²=AD•AB，可得AE=BF．

解答：證明：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，DE∥AB，
∴∠BAF=∠DEA，
∴BF⊥AE，
∴∠BFA=∠D，
∴△ABF∽△EAD，
∴

AB

AE

=

BF

AD

，
∴AE•BF=AD•AB，
又AE²=AD•AB，
∴AE²=AE•BF，且AE≠0，
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵．注意利用相似三角形也可以證明線段相等．