Question

12．判斷關(guān)于x的方程（m+1）x²-（m+3）x=-1的根的情況．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：①當(dāng)m+1=0時(shí)，方程為一元一次方程；-2x=-1，即可求得方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)m+1≠0時(shí)，方程為一元二次方程，先計(jì)算判別式的值，再進(jìn)行配方得到△=（m+1）²+4，接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答 解：①當(dāng)m+1=0時(shí)，方程為一元一次方程；-2x=-1，
解得x=$\frac{1}{2}$，
∴方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)m+1≠0時(shí)，整理方程得（m+1）x²-（m+3）x+1=0，
△=（m+3）²-4（m+1）
=m²+2m+5
=（m+1）²+4，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．