Question

【題目】復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，某學(xué)校決定增購(gòu)適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多元，用元購(gòu)買(mǎi)的跳繩個(gè)數(shù)和用元購(gòu)買(mǎi)的子數(shù)量相同．

（1）求跳繩和毯子的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子兩種器材共個(gè)，由于受疫情影響，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷(xiāo)售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的倍，跳繩的數(shù)量不多于根，請(qǐng)你求出學(xué)校花錢(qián)最少的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】（1）跳繩的售價(jià)為元，毯子的售價(jià)為元；（2）學(xué)�；ㄥX(qián)最少的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)進(jìn)跳繩根，毯子個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000元購(gòu)買(mǎi)的跳繩個(gè)數(shù)和用800元購(gòu)買(mǎi)的鍵子數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)毽子m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩（400-m）根，根據(jù)跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍且跳繩的數(shù)量不多于310根，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子兩種器材共花w元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)毯子的售價(jià)為元，則跳繩的售價(jià)為元

依題意得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解

（元）

答：跳繩的售價(jià)為元，毯子的售價(jià)為元

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)毽子m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩（400-m）根，

依題意，得：，

解得：90≤m≤100．

設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子兩種器材共花w元，則w=20×0.8（400-m）+16×0.75m=-4m+6400．

∵-4＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=100時(shí)，w取得最小值，最小值=-4×100+6400=6000．

答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)300根跳繩、100個(gè)毽子時(shí)，總費(fèi)用最少．