Question

2．如圖，直線y₁=k₁x+b與反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k_2}{x}$（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，m）．
（1）求出m，k₁，k₂，b的值；
（2）請(qǐng)直接寫出 y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求得反比例函數(shù)解析式，再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（-2，4）在反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k_2}{x}$圖象上，
∴k₂=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為${y_2}=\frac{-8}{x}$，
∵點(diǎn)B（-4，m）在反比例函數(shù)${y_2}=\frac{-8}{x}$圖象上，
∴m=$\frac{-8}{-4}$=2，
∵點(diǎn)A（-2，4），點(diǎn)B（-4，2）在直線y₁=k₁x+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=-2{k}_{1}+b}\\{2=-4{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=6}\end{array}\right.$；

（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)直線在雙曲線的上方時(shí)，-4＜x＜-2，
∴當(dāng) y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍是：-4＜x＜-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．