Question

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=2x與雙曲線y₂=$\frac{2}{x}$的圖象如圖所示，小明說：“滿足y₁＜y₂的x的取值范圍是x＜-1．”你同意他的觀點嗎？
答：不同意．理由是解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以直線y₁=2x與雙曲線y₂=$\frac{2}{x}$的圖象的兩個交點坐標(biāo)為（-1，-2），（1，2），
所以當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 先解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得直線y₁=2x與雙曲線y₂=$\frac{2}{x}$的圖象的兩個交點坐標(biāo)為（-1，-2），（1，2），然后利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍可判斷小明的觀點不正確．

解答 解：不同意，理由如下：
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以直線y₁=2x與雙曲線y₂=$\frac{2}{x}$的圖象的兩個交點坐標(biāo)為（-1，-2），（1，2），
所以當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時，y₁＜y₂．
故答案為不同意；解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，所以直線y₁=2x與雙曲線y₂=$\frac{2}{x}$的圖象的兩個交點坐標(biāo)為（-1，-2），（1，2），當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時，y₁＜y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．