Question

11．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O．
（1）寫出∠BOE的對頂角和鄰補角．
（2）若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，則∠BOC為多少度？

Answer 1

分析 （1）利用對頂角、鄰補角的定義直接回答即可；
（2）利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°求出∠COE=90°，由于∠AOC：∠AOE=2：1，得出∠AOE=$\frac{1}{3}$∠COE=30°，那么∠AOD=∠AOE+∠EOD=120°，
然后根據(jù)對頂角相等求出∠BOC=∠AOD=120°．

解答 解：（1）∠BOE的對頂角為∠AOF，∠BOE的鄰補角為∠AOE或∠BOF；
（2）∵∠EOD=90°，
∴∠COE=180°-∠EOD=90°，
∵∠AOC：∠AOE=2：1，
∴∠AOE=$\frac{1}{3}$∠COE=30°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=30°+90°=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°．

點評 本題主要考查了對頂角，鄰補角的定義，利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補角的兩個角的和等于180°求解．